ANALISI ARMONICA ED APPLICAZIONI A.A. 2004-5 Docenti: Paolo Boggiatto, Ernesto Buzano

PREREQUISITI  - Moduli I, II, III  di Analisi Matematica; - Modulo IV di Analisi Matematica  oppure  Metodi Matematici  per Applicazioni. (Nota: non si richiede di aver sostenuto gli esami relativi ai corsi sopra indicati ma si fa presente che verranno utilizzati argomenti in essi trattati)

PROGRAMMA 0) Richiami su trasformata di Fourier e convoluzione in Lp(Rd); 1) Spazio S(Rd) delle funzioni rapidamente decrescenti; 2) Trasformata di Fourier in S(Rd); 3) Convoluzione di funzioni in S(Rd); 4) Spazio S'(Rd) delle distribusioni temperate; 5) Estensione della trasformata di Fourier ed altre operazioni ad S'(Rd). 6) Segnali e filtri di convoluzione; 7) Trasformata di Gabor (STFT).

ESERCITAZIONI: sono previste esercitazioni in laboratorio informatico con l’uso di Maple. Esempio: studio delle frequenze di un segnale tramite la trasformata di Gabor (STFT)

ESAME: prova orale

TESTI:     C. Gasquet - P. Witomski,  Fourier Analysis and Applications, Springer, 1998 K. Gröchenig,  Foundations of  Time-Frequency Analysis, Birkhäuser 2001 (altri eventuali testi saranno suggeriti durente il corso)

FINALITA’: e' quella di proporre una moderna introduzione all’analisi dei segnali (il particolare acustici) tramite gli strumenti dell’analisi armonica. Il corso rientra pertanto nell'ambito di indirizzi di studi sia di tipo teorico che applicativo e puo' essere seguito sia da chi intende terminare gli studi con il triennio sia da chi vuole proseguire con il biennio di specializzazione.