Equazioni Differenziali Stocastiche    (docente: Enrico Priola)

Anno 2011/12   Periodo didattico:  Primo semestre   INIZIO LEZIONI:   il  3 OTT0BRE 2011 (aula 3, ore 16)

Obiettivi formativi del corso

L’obbiettivo principale e’ di porre l’allievo nelle condizioni di poter comprendere la formulazione matematica di vari modelli delle scienze applicate e della Matematica Finanziaria in cui intervengono le equazioni differenziali stocastiche.  

Risultati dell'apprendimento

Conoscenza dell’integrale stocastico e dei metodi fondamentali nello studio delle Equazioni Differenziali Stocastiche. Conoscenza dei legami tra le equazioni differenziali stocastiche e le equazioni paraboliche di Kolmogorov. 

Capacità di applicare le equazioni differenziali stocastiche a problemi concreti delle scienze applicate.  

Note

Modalità di verifica/esame:
esame orale con voto (l'esame si svolge, di norma, in forma di seminario su un argomento concordato con lo studente; viene anche richiesta una conoscenza di base sui principali argomenti trattati nel corso).
 

Programma

- Richiami di calcolo delle probabilità

- Moto Browniano (costruzione con le funzioni di Haar;  proprietà    di regolarità delle traiettorie; misura di Wiener)

- Martingale

- Integrale stocastico (principali proprietà e confronto con l'integrale di Riemann-Stieltjes)

- Formula di Ito e  sue applicazioni

- Equazioni differenziali stocastiche (teoremi di esistenza e unicità)

- Proprietà di Markov delle soluzioni di equazioni stocastiche e legami  con le equazioni paraboliche di Kolmogorov

- Possibili applicazioni delle equazioni stocastiche alla matematica finanziaria e alla dinamica delle popolazioni
 

Testi consigliati e bibliografia

P. Baldi: Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Pitagora Ed., Bologna, 2000.
Appunti del docente. 

Orario lezioni